Suma de vectores para el método del paralelogramo
y el polígono (Grafico)
El método del paralelogramo es un procedimiento
gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.
Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.
Seguidamente, se completa
un paralelogramo,
dibujando dos segmentos paralelos a ellos.
El vector suma resultante (a+b)
será la diagonal del paralelogramo con
origen común a los dos vectores originales.
La fórmula del módulo del vector resultante
es:
Donde α es el ángulo que forman
los vectores a y b.
Éste es el método gráfico más utilizado para realizar
operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más
vectores a la vez.
El método consiste en
colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección
y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del
anterior. El vector resultante está dado por el segmento de recta que une el
origen o la cola del
primer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:
Encontrar
.
Resolviendo por el método del polígono, la figura
resultante es:
Si se utilizan los
instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :
y que θ es aproximadamente
80ª.
Cuando dos vectores se
restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector
que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1
se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior
designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como
una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico mostrado
anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar
o restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son
demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, estos métodos se
vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores.
Es por eso, la necesidad de un método matemático
nemotécnico, que permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores
resultantes, no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas.
En la siguiente lección se
muestra éste método, que sugiere el estudio previo de las funciones trigonométricas,
debido a que se basa en la trigonometría de un triángulo rectángulo.
